Description
Généralités: définitions et exemples de surfaces de Riemann. Les applications holomorphes et méromorphes, leurs propriétés fondamentales.
Topologie (classification des surfaces, cohomologie de Cech).
Théorie algébrique: faisceaux et cohomologie.
Fibrés et formes différentielles.
Résolution fine d'un faisceau, théorèmes de De Rham et Dolbeault.
Théorèmes de finitude.
Diviseurs et fibrés en droites.
Théorème de Riemann-Roch.
Dualité de Serre.
Théorème de Abel-Jacobi.
Théorie géométrique: théorème d'uniformisation.
Classification des courbes elliptiques (surfaces de Riemann de genre 1).
Métrique de Poincaré et surfaces hyperboliques.
Notions de théorie de Teichmüller.